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2020/04/04 の日記です。ひどい出来でした。

目的

  • 参加人数が多い為かよく話しを聞きます。とりあえず1回やってみて内容を確認したいと思います。
  • 競プロやってる友達がアルゴリズム~とか言ってたので、アルゴリムについて考える機会になることに期待しています。

AtCoder

AtCoder

問題を解いて点数を競うやつです。

AtCoder Beginner Contest 161の結果と感想

結果: A問題だけ正解。パフォーマンス12、ratig 1。

感想(言い訳):

なんと21:00~22:40のところを20時に参加!一番慣れてるのがpythonなのでpython使うことは決めてましたが、jupyterじゃなくてコマンドプロンプトからやった方がやりやすいんじゃね?とかpcの不調でフォルダが開けないとかしてるうちにあんまり解けず。結果A問題しか回答出来ず。タイムオーバーしたものの、手をつけていたB問題はクリアしたところで第一回は終了。

時間との勝負なんすね。遅刻はダメです

...というのは勿論なんですが。基本的な書き方をググりながら解いたのでその分のタイムロスがあり、それが点数に影響していたのは間違いないです。

というのも、私は「何かをすごくやっている人」ではないので必要に応じて使用言語を変えてまして、どの言語もちょろっとしかやってないため基本的な書き方を忘れてたりするので、条件分岐の書き方あってるかなーとか、こんな関数あったっけなーとかググりながらワサワサやってるわけです。記憶力が無いのがバレてしまいましたが、これは直すべきというのが明らかになりました。

あとは、今回のA問題は並び替えるだけなんですけど、操作を書かずに結論だけ出力すればクリアできます。でもこれってコードに反映されてなくていいのか?とか考えて無駄に迷いました。昔読んだリーダブルコードに、「コンパクトに書くよりも可読性を!」みたいな事が書いてあったのが頭をよぎりまして、「結果だけ出力するより過程も記述するべきなのでは?動作が読めないコードは微妙なのでは?」「いやそれだとただ無駄なコードだし変数もまるっきり無駄なのでは?」とか考えてしまって5分くらい無駄にしたという話です。コメントに書くにもいずれ限界が来ますし。

普段は「半年後の自分が読めて理解できるコード」を書こうという目標を立てていますが、これは競技プログラミングをやる目的と合致するのかしないのか、という問いが発生したのはうれしい誤算でした。

問題を解き始めてからは楽しかったので今後もぼちぼち続けていきたいと思います。お疲れ自分。

シリーズ化について

私は競争とか順位とか点数とかが嫌いなので続くかは分かりません。続けるためにatcoder日記を書きます。ロジックの事は書かないと思いますが、面白いなーと言うのがあったら書くかもしれません。

こんな私的なことをネットに流すのはいかがなものか、というのはありますが許してください。賢くなったら社会に貢献しますので...

概要

研究室に転がっていた古い扇風機を分解したよという日記.全体的にほこりっぽいのでご注意ください.

分解

いらすとや
扇風機

もともとの写真は撮り忘れました.

土台

回路
台の中には回路.予想どおり.

中からは回路.ブザー.スイッチ,コントローラ. トランジスタはインバータ?3つで出来るんだっけ?何用なのかよく分かりませんでした.

回路のアップ
回路.

モータ

モータの部分はくまとりだと思ってたら三相誘導式ぽくて感動.ボロボロのわりにちゃんとしてる.

ステータ正面
ステータ正面. 厳つくてテンション上がりました.
ステータ横から
ステータ横から.
ロータ
ロータ.

太い円柱になっている部分がちょうどステータにはまるブラシレスモータだったらしい.周りのコイルが三相磁界を発生させる.

首振り機構

首振り上から
上からの首振り機構.水平に伸びるギアはシャフトに繋がっている.

首振り機構の動力もモータから取っていました.モーターシャフトに繋がったギアが回転し,

首振り後ろから
後ろから見た首振り機構.

裏側のギアが回転し,

首振り横から
横から見た首振り機構

台に固定された金具によって首が振れます.電子制御されていないのに巧く出来ている物をみると感動しますね.

誘導モータって?

誘導モータとは回転磁界を作ってモータを回すタイプのモータです.

例としてアゴラの円盤がわかりやすいです.

誘導電動機の基本原理,アラゴの円盤,等価回路,主な構造 -公益社団法人 日本電気技術者協会

磁束は鉛直下向き,回転は反時計回り,渦電流は進行方向側が反時計,進行方向と逆側は時計回り.
アラゴの円盤 (青矢印: 磁石移動方向,
赤矢印: 磁束方向, 黄色矢印: 電流方向)

地面に水平な円盤と、円盤の中心を通る垂直な軸があるとします.磁石を軸の周りに(時計回りに)動かしていくと,磁束が円盤を切ることになります.

電流は円盤中心から外側へ向く向きに流れる.
電流方向

このとき,磁石の進行方向(青矢印)側は磁束が近づいてくるので,右ねじの法則からそれを打ち消す向き,すなわち反時計回りに渦電流が流れます.逆側は逆に磁束が遠ざかっていくので,時計回りの渦電流が流れます.結果,図のように電流が流れます.

フレミング左手の法則
緑矢印: 力方向,黄色矢印: 電流方向,
赤矢印: 磁束方向

この状態でもやはり磁束は上から下へ向かうので,円盤はフレミング左手の法則に従って磁石の移動方向と同じ方向に力を受けます.

実際には磁石を回すのではなく磁界だけを回せば(回転磁界)円盤を回転させられます.誘導モータは同じように動きます.

交流電流による回転次回発生の仕組み -公益社団法人 日本電気技術者協会

三相誘導モータとくまとりコイル型単層誘導モータとは?

回転磁界を発生させるためには,磁束方向が3方向あるといい順番に磁束を発生させればいいだけだから,というのが三相です.

でも写真のようにコイルを複雑に取り付ける必要がありますし,回転磁界を作るために多少複雑なインバータが必要になります.

三相モータのコイル

もっと単純にしたい,そんなとき,「単相の正弦波でも回転に見えなくもないじゃん」ということで使われるのが単相誘導モータです.これでも問題無く回転しますが,単体ではスタート回転(始動)ができません.そこで様々な方法がありますが,その一つがくまとりコイルを取り付ける方法です.

くまとりコイルがある部分はスタート時に短絡電流が流れて,磁界に遅れが生じ,始動トルクを発生できます.

誘導電動機の単相誘導電動機、誘導発電機 -公益社団法人 日本電気技術者協会

日記なのでまとめとか特にありませんが

厳つくてかっこいいですね.一回ちゃんとしたモータを設計してみたいんですけど,がっつりしたコイルとか磁心鉄心を個人で発注するのは厳しいものがありますね.アラゴの円盤,授業でやったのは1年半位前,本で読んだの半年前なんですけど,2回やったのにあんまり覚えてませんでした.無念.

あと図がパワポというのも負けた気分です.もっと格好いいイラストを用意したかったんですが,楽に素早く書くなら結局慣れてるツールを選んでしまいますね.

画像から、全体の中心点と模様展の半径、角度を取得してファイルで出力する方法です。opencvを使用します。

画像から、全体の中心点と模様(濃い青丸)の半径、角度を取得したので、メモを修正して公開します。最終的に極座標グラフにします。

目次

  • 目的
  • 手順
  • 環境
  • コード
  • 解説

目的

最近、画像から半径と角度をたくさん取得する必要に駆られました。その作業はかなり手間なので自動化してやろうというのが目的です。

私の使用する画像をそのまま使うわけにはいかないので、似たような画像をいらすとやで拾ってきました。輪郭があんまり丸くなかったので加工しています。

螺旋の貝殻のイラスト

この画像から全体の中心点と模様(濃い青丸)の半径、角度を取得します。

手順

  1. グレースケール&位置座標を取得
  2. 円の取得の中心点の座標を取得
  3. 中心点を基準にして (rcosθ,rsinθ)で表現
  4. 各点(0~i)を(r, θ)で表記
  5. csvで出力

環境

  • Python 3.8.0
  • conda 4.8.0
  • opencv 4.1.2
  • matplotlib 3.1.2
  • numpy 1.17.3

コード

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import csv
import math
import sys

"""
あらかじめ同じフォルダに「white.png」と「読み込み対象.png」をおいておく必要がある。
芯の中心を原点にして各点(小円)の半径、角度を取得する。
"""
#input
input='rasen'
img = cv2.imread('input'+input+'.png',cv2.IMREAD_COLOR)#ndarray.グレイスケールで読み込みとエラー。
white = cv2.imread('white.png',0)#ndarray

#事前処理
img = cv2.medianBlur(img, 5) #メディアンフィルタを用いて画像を平滑化
cv2.imwrite("output/img.png",img)#debag1。outputフォルダに作成される。
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
cv2.imwrite("output/gray.png",gray)#debag2
edge = cv2.Canny(gray, 20, 40)
cv2.imwrite("output/edge.png",edge)#debag3
#中心円の取得
circles = cv2.HoughCircles(edge, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1, 1200, param1=60, param2=20, minRadius = 800, maxRadius =1000)
#print(circles)
circles = np.uint16(np.around(circles))
x_c=np.int64(circles[0][0][0])
y_c=-np.int64(circles[0][0][1])
r_c=np.int64(circles[0][0][2])
center =[x_c,y_c]
norm_c= np.linalg.norm(center, ord=2)
for i in circles[0,:]:
    # 円を描く
    cv2.circle(img,(i[0],i[1]),i[2],(0,0,0),4)
#小円の取得
circles = cv2.HoughCircles(edge, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1, 200,param1=60,param2=20, minRadius = 15 ,maxRadius = 50) #param1は色の違い、param2は形の雑さ
circles = np.uint16(np.around(circles))#整数になり、16bitに変換された配列になる。
j=0
for i in circles[0,:]:
    # 小円を描く
    j+=1
    cv2.circle(img,(i[0],i[1]),i[2],(0,0,0),4)
print(str(j)+"points")

#データの整形
#radiusは不要
radius=circles[:,:,2]
radius=np.array(radius[0,:])
x=circles[:,:,0]
x=x[0,:]
y=circles[:,:,1]
y=y[0,:]

#csvファイルの作成
xs=[]
ys=[]
points=[]
with open('output/'+input+'_x-y.csv', 'w') as f:
    writer = csv.writer(f, lineterminator='\n')
    writer.writerow(center)
    for i in range(len(x)):
        xs.append(np.int64(x[i]))
        ys.append(-np.int64(y[i]))
        points.append([xs[i],ys[i]])# points=[x,y]
        writer.writerow([xs[i],ys[i]])

# L2ノルム(距離)の取得とCSVファイルの生成
ds = []
Theta=[]
cos=[]
with open('output/'+input+'_d-Theta.csv', 'w') as f:
    writer = csv.writer(f, lineterminator='\n')
    writer.writerow(['Radius','Deg[deg]'])#ラベル
    for i in range(len(xs)):
        X = np.array([xs[i]-x_c,ys[i]-y_c])#中心からのベクトル
        norm = np.linalg.norm(X, ord=2)#中心からの距離
        ds.append(norm)
        cos.append(X[0]/norm)#cos = X[0]/SQRT(X[0]^2+X[1]^2)
        if ys[i]>y_c:#芯の中心より上側。
            Theta.append(360-math.degrees(math.acos(cos[i])))
        else:        #芯の中心より下側。
            Theta.append(math.degrees(math.acos(cos[i])))
        writer.writerow([ds[i],Theta[i]])

cv2.imwrite('output/'+input+'circle.png',img)# debag4

なお、角度は時計回りに作っています。

メモ:

画像は、色情報の2次元マトリックスになっており、画像処理の基本は左上から右上まで走査したあと一個下の行を走査するイメージです。取得した各点の順番は左上が先だと思います。

解説

1. グレースケール&xy座標で画像を取得

読み込み

cv2.imread(img,flag)
  • - cv2.IMREAD_COLOR : カラー画像として読み込む.画像の透明度は無視される.デフォルト値
  • - cv2.IMREAD_GRAYSCALE : グレースケール画像として読み込む
  • - cv2.IMREAD_UNCHANGED : アルファチャンネルも含めた画像として読み込む 上記のフラグを使う代わりに,単に1, 0, -1 の整数値を与えて指定することもできます.

画像を扱う -OpenCV より

フィルタリング

ここではあまり働いてませんが、やると精度が上がります。下の関数はC++(のはず)の記法ですが、引数の参考まで。

medianBlur(const Mat& src, Mat& dst, int ksize)

画像フィルタリング -openCV

グレイスケール

cv2.cvtColor(img, code)
  • code – 色空間の変換コード.説明を参照してください

色空間の変換 -OpenCV

debag2: グレイスケールまでの画像

エッジ処理

輪郭を取得します。

cv2.Canny

Canny -openCV

debag3 :エッジ検出までの画像

2. ハフ変換で円を検出する

ハフ変換は画像中の直線や円などを検出する操作です。ここでもpython用のサイトより見やすかったのでC++(のはず)へのリンクを張っておきます。

HoughCircles(Mat& image, vector<Vec3f>& circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100, double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0)¶

検出された円の (中心の x 座標, 中心の y 座標, 半径) のタプルを返します。

  • - image – 8ビット,シングルチャンネル,グレースケールの入力画像.
  • - circles – 検出された円を出力するベクトル.各ベクトルは,3要素の浮動小数点型ベクトル (x, y, radius) としてエンコードされます.
  • - method – 現在のところ, CV_HOUGH_GRADIENT メソッドのみが実装されています.基本的には 2段階ハフ変換 で,これについては Yuen90 で述べられています.
  • - dp – 画像分解能に対する投票分解能の比率の逆数.例えば, dp=1 の場合は,投票空間は入力画像と同じ分解能をもちます.また dp=2 の場合は,投票空間の幅と高さは半分になります.
  • - minDist – 検出される円の中心同士の最小距離.このパラメータが小さすぎると,正しい円の周辺に別の円が複数誤って検出されることになります.逆に大きすぎると,検出できない円がでてくる可能性があります.
  • - param1 – 手法依存の 1 番目のパラメータ. CV_HOUGH_GRADIENT の場合は, Canny() エッジ検出器に渡される2つの閾値の内,大きい方の閾値を表します(小さい閾値は,この値の半分になります).
  • - param2 – 手法依存の 2 番目のパラメータ. CV_HOUGH_GRADIENT の場合は,円の中心を検出する際の投票数の閾値を表します.これが小さくなるほど,より多くの誤検出が起こる可能性があります.より多くの投票を獲得した円が,最初に出力されます.
  • - minRadius – 円の半径の最小値.
  • - maxRadius – 円の半径の最大値.

cv::HoughCircles¶ -OpenCV より

出力は中心位置と半径です。単位は画素だと思われます。

メモ:

上記コードでは以下のように使用しています。

circles = cv2.HoughCircles(gray, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1, 180, param1=60, param2=40, minRadius = 800, maxRadius =1100)

上のコードでは入力画像は2504*2607です.minRadius = 800なので、画像の半分以上を覆うような大きい円だけを検出しています。 param2は経験上、円の雑さに関するパラメータで、小さいほど歪な円を検出します。

円を描画

void circle(Mat& img, Point center, int radius, const Scalar& color, int thickness=1, int lineType=8, int shift=0)¶
  • - img – 円を描画する画像.
  • - center – 円の中心座標.
  • - radius – 円の半径.
  • - color – 円の色.
  • - thickness – 円の枠線の太さ.負の値の場合,円が塗りつぶされます.
  • - lineType – 円の枠線の種類, Line() の説明を参照してください.
  • - shift – 中心点の座標と半径の値において,小数点以下の桁を表すビット数

cv::circle -OpenCV より

debag4: ハフ変換までの画像

3. 円の中心点の座標を取得

各点は(x,y,r)を取得します。芯の位置ベクトル($x_c,y_c$)から、中心点からの各点の位置ベクトル(x_i,y_i)=(x-x_c,y-y_c)を求めます。x軸単位ベクトルを(x_e,y_e)=(1,0)とすると、内積から、

$$cos\theta = \frac{(x-x_c)x_e+(y-y_c)y_e}{\sqrt{x_c^2+y_c^2}\sqrt{(x-x_c)^2+(y-y_c)^2}}$$

$$cos\theta = \frac{x-x_c}{\sqrt{(x-x_c)^2+(y-y_c)^2}}$$

$$\theta = deg(arccos(\frac{x-x_c}{\sqrt{(x-x_c)^2+(y-y_c)^2}}))[deg]$$

【NumPy入門】ベクトルの大きさ(ノルム)を計算するnp.linalg.norm

np.linalg.norm(X, ord=2)

L2ノルム(ユークリッドノルム)は一般的な"長さ"です。

ノルムの意味とL1,L2,L∞ノルム -高校数学の美しい物語

グラフにして確認

結果が正しいかを確認します。アバウトでOKなので、画像とグラフを重ねていきます。

細かいことはかつて書きました=>[python]データのインポートと極座標系のグラフを表示- イノマタの趣味部屋

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

"""
CSVファイルから極座標系のグラフをプロットする
入力:(CSVファイル名, 出力画像ファイル名,半径,角度)
出力:出力画像ファイル名.png
"""
def polar(in_file,out_file,param_r,param_theta):    
    df = pd.read_csv("output/"+in_file)#ファイル読み込み
    r = df[param_r]
    deg = df[param_theta]
    radian = np.deg2rad(deg)#
    Len=len(r)

    fig = plt.figure(figsize=(10, 10))#新しい図面
    ax = fig.add_subplot(111, projection='polar')#軸の表示
    ax.set_theta_direction(-1)#時計回り
    #ax.plot(radian,r, '-o')
    ax.plot(radian,r, 'or')
    
    i=2
    #while i < Len:
    #    ax.plot([radian[i],radian[i-1]],[r[i], r[i-1]], 'xr-')
    #    i +=2
    plt.savefig(out_file)
    plt.show()

polar('0%_d-Theta.csv','0%.png','Radius','Deg[deg]')
取得した数値からグラフを作成

なお、画像は下記サイトで背景を透明にしました。

画像に透明色を設定する -peko step

はじめの画像と重ね合わせると、うまくグラフにできていることが確認できます。 取得したCSVは正確みたいですね。

グラフと元々の画像を重ねた画像

もともとの画像を修正したりエッジを強調したりすれはもっといい結果が得られるはずです。

雑記

パラメータの変更も自動化できれば良かったですが、できませんでした。

目的は達成したものの、手で測定するのと同じくらい時間がかかってしまったのも悲しいです。追加があれば効果が発揮できるんですが。

参考

画像処理の基本は、古い本ですがこの本が良いと思います。

コンピュータ画像処理 田村 秀行 (著) オーム社

他に、最新のアルゴリズムとか実用的な部分はOpenCVを見るのが早いでしょう。